31 Học Python – Đếm số nguyên tố từ m đến n mới nhất 2025

Bài 31: Đếm Số Nguyên Tố Trong Khoảng Từ m Đến n Bằng Python

Giới Thiệu

Bài toán đếm số lượng số nguyên tố trong một khoảng [m, n] là một bài toán phổ biến trong lập trình. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Bài viết này sẽ hướng dẫn cách giải quyết bài toán này bằng Python một cách hiệu quả.

Ưu Đãi lớn thêm danh sách 10 bài tập python  rèn luyện kỹ năng và nâng cao tay nghề:

1. Bài 26 – Tính Tổng Những Số Chia Hết Cho 3 và 5 bằng Python

2. Bài 27: Kiểm tra số nguyên tố bằng Python (2 cách tối ưu)

3. Bài 28: Tính Tổng Các Số Nguyên Từ m Đến n Bằng Python
4. Bài 29: Đếm Số Chia Hết Cho 3 Từ m Đến n Bằng Python
5. Bài 30 Đếm Số Chia Hết Cho 3 Hoặc 5 Và Tính Tổng Các Số Chẵn Bằng Python
6. Bài 31: Đếm Số Nguyên Tố Trong Khoảng Từ m Đến n Bằng Python
7. Bài 32 : In Các Số Nguyên Tố Từ m Đến n Bằng Python
8. Bài 33: Tính Trung Bình Cộng Các Số Nguyên Tố Từ m Đến n Bằng Python
9. Bài 34: Tìm Ước Chung Lớn Nhất (UCLN) của Hai Số Nguyên Dương a, b bằng Python
10. Bài 35: Rút Gọn Phân Số Bằng Python

Cách Xác Định Số Nguyên Tố

Một số x là số nguyên tố nếu:

1. x > 1.
2. Không tồn tại số d nào (2 ≤ d ≤ sqrt(x)) mà x % d == 0.

Viết Chương Trình Python

Dưới đây là chương trình Python để đếm số lượng số nguyên tố trong đoạn [m, n].

import math
# Hàm kiểm tra số nguyên tố
def la_so_nguyen_to(x):
    if x < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True
# Hàm đếm số nguyên tố trong đoạn [m, n]

def dem_so_nguyen_to(m, n):
    count = 0
    for i in range(m, n + 1):
        if la_so_nguyen_to(i):
            count += 1
    return count
# Nhập giá trị m và n từ người dùng
m = int(input("Nhập số nguyên m: "))
n = int(input("Nhập số nguyên n: "))
# Kiểm tra điều kiện m phải nhỏ hơn hoặc bằng n
if m > n:
    print("Giá trị m phải nhỏ hơn hoặc bằng n.")
else:
    print(f"Số lượng số nguyên tố từ {m} đến {n} là: {dem_so_nguyen_to(m, n)}")

Giải Thích Chương Trình

• Hàm la_so_nguyen_to(x): Kiểm tra số x có phải số nguyên tố không bằng cách kiểm tra ước số từ 2 đến sqrt(x).
• Hàm dem_so_nguyen_to(m, n): Duyệt qua từng số từ m đến n, đếm số nguyên tố.
• Nhập giá trị m và n: Nhận hai số nguyên từ người dùng.
• Kiểm tra điều kiện m ≤ n: Đảm bảo khoảng hợp lệ trước khi tính toán.
• Hiển thị kết quả: Xuất số lượng số nguyên tố tìm được.

Cách Tối Ưu Bằng Sàng Eratosthenes

Một cách tối ưu hơn là sử dụng thuật toán Sàng Eratosthenes để tìm tất cả số nguyên tố trong khoảng [m, n] nhanh hơn.

# Hàm sử dụng Sàng Eratosthenes để tìm số nguyên tố

def sang_eratosthenes(n):

    is_prime = [True] * (n + 1)

    is_prime[0], is_prime[1] = False, False

    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):

        if is_prime[i]:

            for j in range(i * i, n + 1, i):

                is_prime[j] = False

    return is_prime
# Hàm đếm số nguyên tố từ m đến n
def dem_so_nguyen_to_sang(m, n):
    primes = sang_eratosthenes(n)
    return sum(1 for i in range(m, n + 1) if primes[i])
# Nhập giá trị m và n từ người dùng
m = int(input("Nhập số nguyên m: "))

n = int(input("Nhập số nguyên n: "))
# Kiểm tra điều kiện

if m > n:
    print("Giá trị m phải nhỏ hơn hoặc bằng n.")
else:
    print(f"Số lượng số nguyên tố từ {m} đến {n} là: {dem_so_nguyen_to_sang(m, n)}")

Giải Thích Cách Tối Ưu

• Sàng Eratosthenes: Tạo một danh sách đánh dấu các số nguyên tố, sau đó chỉ cần đếm số nguyên tố trong đoạn [m, n].
• Độ phức tạp O(n log log n): Nhanh hơn so với kiểm tra từng số riêng lẻ (O(n√n)).

Ứng Dụng

• Xác định nhanh số lượng số nguyên tố trong một khoảng.
• Tối ưu hóa thuật toán kiểm tra số nguyên tố.
• Ứng dụng trong mật mã, thống kê và phân tích dữ liệu.

Kết Luận

Bài toán đếm số nguyên tố từ m đến n có thể giải quyết bằng nhiều cách. Cách kiểm tra từng số dễ hiểu nhưng chậm, trong khi Sàng Eratosthenes giúp tối ưu hiệu suất đáng kể. Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách triển khai thuật toán này trong Python!

Nếu bạn thấy hay ! xin bạn 1 phút ! vui lòng đánh giá 5 sao cho trang website của chúng tôi ! để có động lực làm thêm nhiều bài hay nữa ! cảm ơn quý khách nhé !

Khóa học Python online từ cơ bản đến nâng cao